En el contexto de la matemática tenemos como ejemplo el Triángulo de Sierpinski que está formado por tres triángulos iguales al total sólo que más pequeños, y cada uno de ellos formado por otros tres triangulitos pero más pequeños; análogamente la curva de Koch, podríamos decir que está formada por cuatro curvas de Koch cada una igual a la total pero reducida y colocada en diferentes formas.
Los objetos fractales que se pueden obtener de esta manera son llamados fractales determinísticos, pues se forman con reglas muy precisas, sin intervención del azar. A partir de una semilla y con una regla de producción se realiza la construcción del fractal. Una semilla es la figura sobre la cual se aplica el algoritmo de producción. Con frecuencia es la figura de la cual se parte, aunque a veces la figura inicial es en realidad la unión de varias semillas: la producción describe cómo se transforma la semilla para obtener una sucesión de figuras que se acerca a una figura fractal.
Veamos el proceso de construcción del Triángulo de Sierpinski:
Para construir el Triángulo de Sierpinski, tomamos como semilla la superficie de un triángulo. Para el primer paso de la producción marcamos los puntos medios de cada uno de los lados del triángulo y los unimos por medio de rectas, lo que da origen a cuatro triángulos, y eliminamos el triángulo central; para las etapas siguientes hacemos la misma actividad a cada uno de los triángulos obtenidos, y el Triángulo de Sierpinski es el conjunto de puntos en el plano que obtiene al realizar este proceso indefinidamente.
CARPETA DE SIERPINSKI
LA CURVA DE KOCH
EL CONJUNTO DE CÁNTOR
LA ISLA DE KOCH
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